Hankelova matrika

Hankelova matrika je kvadratna matrika, ki ima na vseh stranskih diagonalah (potekajo od desne strani zgoraj do leve strani spodaj pod ali nad glavno diagonalo) samo konstantne vrednosti. Ta pogoj lahko zapišemo kot

$a_{i,j}=a_{i-1,j+1}\!\,.$

Imenuje se po nemškem matematiku Hermannu Hankelu (1839 – 1873).

Zgled

${\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&c&d&e&f\\c&d&e&f&g\\d&e&f&g&h\\e&f&g&h&i\\\end{bmatrix}}.$

Hilbertova matrika je Henkelova, njeni elementi pa so enotski ulomki.

Značilnosti

• Hankelova matrika je simetrična.
• če je $J\,$ matrika zamenjave, potem je matrika $JAJ\,$ tudi Hankelova matrika, matriki $JA\,$ in $AJ\,$ pa sta Toeplitzovi matriki.
• če sta matriki $A\,$ in $B\,$ Hankelovi matriki, potem je Hankelova matrika tudi $A+B\,$ in $A-B\,$.
• determinanta n × n Hankelove matrike, katere elementi (i, j) so Catalanova števila C_i+j−2, je enaka 1, ne glede na vrednost n. Za n = 4 je na primer:

$\det {\begin{bmatrix}1&1&2&5\\1&2&5&14\\2&5&14&42\\5&14&42&132\end{bmatrix}}=1\!\,.$

Če so elementi »zamaknjeni«, da so Catalanova števila C_i+j−1, je determinanta še vedno enaka 1, ne glede na velikost n. Na primer za n = 4:

$\det {\begin{bmatrix}1&2&5&14\\2&5&14&42\\5&14&42&132\\14&42&132&429\end{bmatrix}}=1\!\,.$

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Hankelova matrika na MathWorld (angleško)